الرياضيات المتناهية الأمثلة

$P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

خطوة 1

اكتب $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ في صورة معادلة.

$y = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$ .

$- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600 = x$

خطوة 3.2

بسّط $- 0.4 y^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $80$ في $50$ .

$- 0.4 y^{2} + 4000 - 1600 = x$

خطوة 3.2.2

اطرح $1600$ من $4000$ .

$- 0.4 y^{2} + 2400 = x$

خطوة 3.3

اطرح $2400$ من كلا المتعادلين.

$- 0.4 y^{2} = x - 2400$

خطوة 3.4

اقسِم كل حد في $- 0.4 y^{2} = x - 2400$ على $- 0.4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اقسِم كل حد في $- 0.4 y^{2} = x - 2400$ على $- 0.4$ .

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 0.4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 0.4 y^{2}}{- 0.4} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.2.1.2

اقسِم $y^{2}$ على $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{- 0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$y^{2} = - \frac{x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.3.1.2

اضرب في $1$ .

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.3.1.3

أخرِج العامل $0.4$ من $0.4$ .

$y^{2} = - \frac{1 x}{0.4 (1)} + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.3.1.4

افصِل الكسور.

$y^{2} = - (\frac{1}{0.4} \cdot \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.3.1.5

اقسِم $1$ على $0.4$ .

$y^{2} = - (2.5 \frac{x}{1}) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.3.1.6

اقسِم $x$ على $1$ .

$y^{2} = - (2.5 x) + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.3.1.7

اضرب $2.5$ في $- 1$ .

$y^{2} = - 2.5 x + \frac{- 2400}{- 0.4}$

خطوة 3.4.3.1.8

اقسِم $- 2400$ على $- 0.4$ .

$y^{2} = - 2.5 x + 6000$

خطوة 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$

خطوة 3.6

بسّط $\pm \sqrt{- 2.5 x + 6000}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أخرِج العامل $2.5$ من $- 2.5 x + 6000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1.1

أخرِج العامل $2.5$ من $- 2.5 x$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 6000}$

خطوة 3.6.1.2

أخرِج العامل $2.5$ من $6000$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x) + 2.5 (2400)}$

خطوة 3.6.1.3

أخرِج العامل $2.5$ من $2.5 (- x) + 2.5 (2400)$ .

$y = \pm \sqrt{2.5 (- x + 2400)}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة $2.5 (- x + 2400)$ بالصيغة ${({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

أعِد كتابة $2.5$ بالصيغة ${1.58113883}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{1.58113883}^{2} (- x + 2400)}$

خطوة 3.6.2.2

أعِد كتابة $1.58113883$ بالصيغة ${1.25743342}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{{({1.25743342}^{2})}^{2} (- x + 2400)}$

خطوة 3.6.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \pm {1.25743342}^{2} \sqrt{- x + 2400}$

خطوة 3.6.4

ارفع $1.25743342$ إلى القوة $2$ .

$y = \pm 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

خطوة 3.7

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

خطوة 3.7.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

خطوة 3.7.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

$y = - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

خطوة 4

Replace $y$ with $P^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ هي معكوس $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

نطاق المعكوس هو مدى الدالة الأصلية والعكس صحيح. أوجِد نطاق ومدى $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ و $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ وقارن بينهما.

خطوة 5.2

أوجِد مدى $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

المدى هو مجموعة جميع قيم $y$ الصالحة. استخدِم الرسم البياني لإيجاد المدى.

ترميز الفترة:

$(- \infty, 2400]$

خطوة 5.3

أوجِد نطاق $1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- x + 2400}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- x + 2400 \geq 0$

خطوة 5.3.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اطرح $2400$ من كلا طرفي المتباينة.

$- x \geq - 2400$

خطوة 5.3.2.2

اقسِم كل حد في $- x \geq - 2400$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

اقسِم كل حد في $- x \geq - 2400$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2400}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \leq \frac{- 2400}{- 1}$

خطوة 5.3.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.3.1

اقسِم $- 2400$ على $- 1$ .

$x \leq 2400$

خطوة 5.3.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 2400]$

خطوة 5.4

أوجِد نطاق $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

نطاق العبارة هو جميع الأعداد الحقيقية ما عدا ما يجعل العبارة غير معرّفة. في هذه الحالة، لا يوجد عدد حقيقي يجعل العبارة غير معرّفة.

$(- \infty, \infty)$

خطوة 5.5

بما أن نطاق $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ هو مدى $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ ومدى $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ هو نطاق $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ ، إذن $P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$ هي معكوس $P (x) = - 0.4 x^{2} + 80 \cdot 50 - 1600$ .

$P^{- 1} (x) = 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}, - 1.58113883 \sqrt{- x + 2400}$

خطوة 6